Question

某員工參加3項技能測試（技能測試項目的順序固定），假設該員工在每一項技能測試中獲得優(yōu)秀的概率均為0.9，且不同技能測試是否獲得優(yōu)秀相互獨立．該員工所在公司規(guī)定：三項均獲得優(yōu)秀則獎勵3千元，有2項獲得優(yōu)秀獎勵2千元，一項獲得優(yōu)秀獎勵1千元，沒有項目獲得優(yōu)秀則沒有獎勵．記ξ為該員工通過技能測試獲得的獎勵金（單位：元）．
（Ⅰ）求該員工通過技能測試可能獲得獎勵金ξ的分布列；
（Ⅱ）求該員工通過技能測試可能獲得的獎勵金ξ的均值．

Answer 1

【答案】分析：由題意ξ可能值為0，1000，2000，3000，分別求出其對應的概率，（I）根據(jù)求出的數(shù)據(jù)，列出分布列；
（II）根據(jù)分面列及求期望的公式計算出可能獲得的獎勵金ξ的均值．
解答：解：由題意ξ可能值為0，1000，2000，3000
P（ξ=0）=0.1³=0.001
P（ξ=1000）=C₃¹0.1²×0.9=0.027
P（ξ=2000）=C₃²0.1×0.9²=0.243
P（ξ=3000）=C₃³0.9³=0.729
（Ⅰ）該員工通過技能測試可能獲得獎勵金ξ的分布列


（II）員工通過技能測試可能獲得的獎勵金ξ的均值為：
1000×0.027+2000×0.243+3000×0.729=2700
點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題的關鍵是熟練記憶相關公式且能計算求得數(shù)列的分布列．