Question

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（I）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ） 根據(jù)頻率分布直方圖估計這次高一年級期中考試的學(xué)生成績的中位數(shù)（保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（I）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（Ⅱ）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（III）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分，寫出結(jié)果．

解答：解（I）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30  …（2分）

頻率

組距

=

0.3

10

=0.03，
補全后的直方圖如右；
（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 …（8分）
（Ⅲ）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，
這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個部分，
由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分，
∴中位數(shù)是70+

1

3

×10=73

1

3

≈73．
故學(xué)生成績的中位數(shù)為：73．

點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．