已知橢圓的離心率為=,橢圓上的點到兩焦點的距離之和為12,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點在橢圓上，且位于軸的上方，．

(I)  求橢圓的方程；

(II)求點的坐標；

(III)   設(shè)是橢圓長軸AB上的一點，到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值．

 

【答案】

解：（I）          （II）點P的坐標是()     （III）當x=時，d取得最小值.  

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及點的坐標的求解和圓錐曲線上點到點的距離的最值問題的求解的綜合運用。

（1）因為橢圓上的點到兩焦點的距離之和為12，

∴      并且由離心率 =，∴   

結(jié)合a,b,c關(guān)系，∴橢圓的方程為                                

（2）由(1)可得點A(-6，0)，B（6，0），F(xiàn)(0，4)                         

  設(shè)點P(x，y)，則=(x+6，y)，=(x-4，y)，由已知可得聯(lián)立方程組得到關(guān)于x的一元二次方程，  則 2x2+9x-18=0，x=或x=-6．由于y>0，只能x=，于是y=     

從而得到點P的坐標。      

（3）直線AP的方程是x-+6=0                                    

設(shè)點M的坐標為(m，0)，則M到直線AP的距離是 ．

∴= |m-6|，又-6≤m≤6，解得m=2．                            

∴M點的坐標為（2，0）                                            

設(shè)橢圓上的點(x，y)到點M的距離為d，則利用兩點的距離公式可以解得最值

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案