設(shè)f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(n∈Z)，則f（2008）的值為
2
2
．
分析：先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡
1+i
1-i
 和
1-i
1+i
，可得f（n）═in+（-i）n，而 i2008=i4×502 
=1，可得f（2008）的值．
解答：解：∵
1+i
1-i
=
(1+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=i，
1-i
1+i
=
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=-i．
∴f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n=in+（-i）n，
而 i2008=i4×502=1，∴f（2008）=i2008+（-i）2008=1+1=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(其中i為虛數(shù)單位，n∈N*)，則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、4C、3D、無窮多個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)(n，
Sn
n
)在直線y=
1
2
x+
11
2
上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)，且b3=11，前9項(xiàng)和為153．
（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)f(n)=
an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2l，l∈N*)
，問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武昌區(qū)模擬 題型：單選題

設(shè)f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(其中i為虛數(shù)單位，n∈N*)，則集合{x|x=f（n）}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．3D．無窮多個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(n∈Z)，則f（2008）的值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案