已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)由于x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn),可得f′(3)=0,解出并驗(yàn)證即可.
(2)由(1)可得f′(x)=
2(x-2)(x-3)
x
(x>0),分別解出f′(x)>0,f′(x)<0,即可得出單調(diào)區(qū)間.
解答: 解:(1)f′(x)=
a
x
+2x-10(x>0).
∵x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn),
∴f′(3)=
a
3
+6
-10=0,解得a=12.
∴f(x)=12lnx+x2-10x,
經(jīng)過驗(yàn)證a=12滿足條件.
(2)由(1)可得f′(x)=
12
x
+2x-10=
2(x-2)(x-3)
x
,
令f′(x)>0,解得x>3或0<x<2;令f′(x)<0,解得2<x<3.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),[3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為[2,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax5-bx3+cx+2,f(-3)=6,則f(3)的值為(  )
A、2B、-2C、6D、-6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=9-x-2×31-x-27,x∈[-2,2],求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2c-b)cosA=acosB.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=4,求△ABC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別是a,b,c,若∠A=45°,a=2,b=
2

(1)求∠B的值;
(2)求邊c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O,恰使
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,則△OAB,△OAC,△OBC的面積之比為
 
.(結(jié)果須化為最簡)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn,點(diǎn)(n,sn)(n∈N*)在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x的圖象上
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項(xiàng)和為Tn,不等式Tn
1
3
loga(1-a)對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,f(x)=max{|x+1|,|x-2|},若關(guān)于x的方程f(x)=m有解,則m的范圍
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由曲線y=x2和直線x=1以及y=0所圍成的圖形的面積是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案