Question

max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，若關于x的方程f（x）=m有解，則m的范圍

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據題中所給條件通過比較|x+1|、|x-2|哪一個更大，先畫出f（x）的圖象，據此函數的圖象得到f（x）_min=f（

1

2

）=

3

2

，然后根據圖象交點的情況即可求出實數m的取值范圍．

解答： 解：∵max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，
∴f（x）=max{|x+1|，|x-2|}的圖象如下圖所示：

由圖可得f（x）的最小值為

3

2

，
若關于x的方程f（x）=m有解，則m≥

3

2

，
故答案為：m≥

3

2

點評：本題主要考查函數的最值及其幾何意義．這種先給出定義，讓根據條件求解析式是經常考到點．數形結合是關鍵．