Question

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)，有下面五個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，8]；
③關(guān)于x的方程f（x）=（n∈N^*）有2n+5個(gè)不同的實(shí)根；
④當(dāng)x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N*）時(shí)，f （x）的圖象與x軸圍成圖形的面積為4；
⑤存在實(shí)數(shù)x₀，使x₀f（x₀）＞12成立．
其中正確命題是________．

Answer 1

②⑤
分析：根據(jù)定義在[1，+∞）上的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，f（x）=，f（x）=，函數(shù)圖象如圖
∴①函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)，故不正確；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，8]，故正確；
③n=1時(shí)，f（x）=1，顯然結(jié)論不成立；
④n=1時(shí)，圖中的三角形的面積為4，n=2時(shí)，x∈[2，4]時(shí)，圖中的三角形的面積為8，故不正確；
⑤令f（x₀）=8，則x₀＞，故結(jié)論正確
故正確命題為：②⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)的圖象，屬于中檔題．