數(shù)列滿足（）．
①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；
④只要，其中，則一定存在；
其中正確命題的序號(hào)為            .

①④

解析試題分析：顯然，當(dāng)=1或2時(shí)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，①正確；
根據(jù)遞推公式及可以確定數(shù)列中的后續(xù)項(xiàng)，所以②不正確；
為單調(diào)遞增數(shù)列，即，所以，，解得，，故③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是不正確；
因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9c/d/iq2rx1.png" style="vertical-align:middle;" />，隨增大，也增大，所以，一定存在，即④正確，故答案為①④。
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，不等式解法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，像這種命題真假的判定問題，可以采用靈活多變的方法，如舉反例，可說明命題是假命題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列不等式
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
……
照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為______________.

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在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是an•an﹣1的個(gè)位數(shù)，則a2010=    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是      。

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已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，且，則________，______；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，已知第行有個(gè)數(shù)，兩端的數(shù)均為，并且相鄰兩行數(shù)之間有一定的關(guān)系，則第8行第4個(gè)數(shù)為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

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已知數(shù)列滿足，則=      

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