Question

12．如表是某廠在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)此表提供的數(shù)據(jù)．
（1）作出散點(diǎn)圖，并求出回歸直線方程；
（2）根據(jù)（1）中求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)A產(chǎn)品10（噸）時相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為多少（噸）？

X	1	2	3	4
y	1	3	5	6

（參考公式：公式組Ⅰ.$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{{S}_{xy}}{{S}_{n}^{2}}$，S_n=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}+…+{x}_{n}{y}_{n}}{n}$-$\overline{x}$•$\overline{y}$．
S_n²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
公式組Ⅱ.$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}•\widehat$=$\frac{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i+1}^{n}{x}_{1}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=10代入線性回歸方程，即可估計(jì)生產(chǎn)10噸A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示；
$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.75，
∴b=$\frac{1+6+15+24-4×2.5×3.75}{1+4+9+16-4×6.25}$=1.7，
a=3.75-1.7×2.5=-0.5，
∴y=1.7x-0.5；
（2）x=10時，y=16.5，
∴預(yù)測生產(chǎn)A產(chǎn)品10（噸）時相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為16.5（噸）．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．