Question

已知k＜1，求不等式

k(x-1)

x-2

＞1的解集．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當x-2大于0時，在不等式兩邊都乘以x-2，不等號方向不變去掉分母后，由k小于0得到k-1小于0，即可求出原不等式的解集；當x-2小于0時，在不等式兩邊都乘以x-2，不等號方向改變去掉分母后，同理由k-1小于0，即可求出原不等式的解集，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：當x-2＞0即x＞2時，原不等式去分母得：kx-k＞x-2，
即（k-1）x＞k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＜

k-2

k-1

=1+

1

k-1

＜1，則原不等式無解；
當x-2＜0即x＜2時，原不等式去分母得：kx-k＜x-2，
即（k-1）x＜k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＞

k-2

k-1

，原不等式的解集為：

k-2

k-1

＜x＜2，
綜上，原不等式的解集為（

k-2

k-1

，2）．

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道基礎題；學生在去分母時注意考慮x-2的正負決定不等號改變與否．