【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側面底面,,,,與平面所成的角為.
(1)證明:;
(2)求二面角的正切值.
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【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況,進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本,統(tǒng)計知其中有17個男生選物理,6個女生選歷史.
(I)根據所抽取的樣本數據,填寫答題卷中的列聯表. 并根據統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關?
(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機變量 的分布列和數學期望.(的計算公式見下),臨界值表:
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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內的百分比不低于”,根據直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表).
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點,直線交橢圓于不同的兩點,設線段的中點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當的面積為(其中為坐標原點)且時,試問:在坐標平面上是否存在兩個定點,使得當直線運動時,為定值?若存在,求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某企業(yè)生產,兩種產品,根據市場調查與預測,產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,(注:利潤與投資單位:萬元)
(1)分別將,兩種產品的利潤表示為投資的函數關系,并寫出它們的函數關系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,全部投入到,兩種產品的生產,怎樣分配資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元).
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【題目】已知函數,(為實數).
(1)當時,求函數的圖象在處的切線方程;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)若存在兩個不等實數,使方程成立,求實數的取值范圍.
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【題目】(2018·江西六校聯考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=4,b=4,cosA=-.
(1)求角B的大小;
(2)若f(x)=cos2x+sin2(x+B),求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.
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