已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：
（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；
（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；
（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；
（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．
其中正確判斷的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．（寫出所有正確判斷的序號）
分析：利用歸納法的證明過程進行推理判斷．
解答：解：（1）根據(jù)條件只有命題成立時，才能推導(dǎo)出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．
（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．
（3）根據(jù)條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．
（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．
所以正確的是（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．
點評：本題主要考查學生的歸納與推理能力，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{
1
n
}的前n項和，
（1）分別計算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）證明：當n≥1時，S2^-S2n-1≥
1
2
，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結(jié)論，找出一個適當?shù)腡∈N，使得ST＞2010；
（4）是否存在關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)f（n），使得S1+S2+…+Sn-1=f（n）（Sn-1）對于大于1的正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}(n是正整數(shù))是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：
（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；
（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；
（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；
（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．
其中正確判斷的序號是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：
（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；
（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；
（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；
（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．
其中正確判斷的序號是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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