Question

17．設(shè)P為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，則①$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$；$②\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$；③$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$中成立的序號為②．

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，判斷出點M是對角線的中點，再由向量的平行四邊形法則，逐一判斷各個結(jié)論是否成立，即可得到答案．

解答 解：由平行四邊形的性質(zhì)可得：點M是對角線的中點，

∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{PM}$-$\overrightarrow{DA}$；
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$不成立，
∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PM}$，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{PM}$，
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PD}$成立，
∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{PM}$-$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$不成立，
故答案為：②．

點評 本題以命題的真假判斷和應用為載體，考查了向量加法法運算及其幾何意義，難度中檔．