18．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），則S2012=3×21006-3．

分析 由已知條件得a1=1，a2=2，由已知條件得數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出S2012．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an•an+1=2n，n∈N*
∴n=1時，a2=2，
∵an•an+1=2n，∴n≥2時，an•an-1=2n-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}$=2，
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，
∴S2012=$\frac{1-{2}^{1006}}{1-2}$+$\frac{2（1-{2}^{1006}）}{1-2}$=3×21006-3．
故答案為：3×21006-3．

點評 本題考查數(shù)列的前2012項的和的求法，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{a+1}{2}$x2+x-$\frac{2}{3}$．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程為7x-y+b=0，求實數(shù)a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)a∈（0，1），使f（x）的極小值為-$\frac{7}{24}$，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．對函數(shù)x∈R，函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）-{f^2}（x）}+\frac{1}{2}，{a_n}={f^2}$（n）-f（n），數(shù)列{an}的前15項和為
-$\frac{31}{16}$，則f（1000）的值為$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．

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6．已知冪函數(shù)f（x）=x2+m是定義在區(qū)間（m，$\frac{4}{3}$）上的偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{4}{3}$）．

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13．已知a、b、c分別為一個三角形的三邊長，求證：$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$＜2．

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3．口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球，現(xiàn)從中同時取出3個球．
（Ⅰ）求恰有兩個黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$+（1-2a）（a＞0）
（1）當a≥$\frac{1}{2}$時，比較f（x）與㏑x在[1，+∞）上的大小關(guān)系；
（2）證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞㏑（n+1）+$\frac{n}{{2（{n+1}）}}$（n≥1）；
（3）已知S=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2014}$，求S的整數(shù)部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，平面ADEF⊥平面ABCD，且四邊形ADEF為正方形，AD⊥DC，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$DC=2，M為CE的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求證：BC⊥平面BED；
（3）求三棱錐M-DEB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C是由所有滿足方程$\sqrt{（x+m）^{2}+{y}^{2}}$=|$\frac{m}{3}$x+3|的點組成的，其中m是正常數(shù)．
（1）判斷曲線C的形狀，并說明理由；
（2）若直線y=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$（x+m）交C于不同的兩點P，Q，PQ中點的橫坐標為-$\frac{1}{2}$，求曲線C的方程．

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