13．已知a、b、c分別為一個三角形的三邊長，求證：$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$＜2．

分析 利用“$\frac{a}{b+c}$＜$\frac{a+a}{b+c+a}$”放縮可知$\frac{a}{b+c}$＜$\frac{2a}{a+b+c}$、$\frac{c+a}$＜$\frac{2b}{a+b+c}$、$\frac{c}{a+b}$＜$\frac{2c}{a+b+c}$，相加計算即得結(jié)論．

解答 證明：依題意易知$\frac{c}{a+b}$、$\frac{a}{b+c}$、$\frac{c+a}$均為正分?jǐn)?shù)，
∴$\frac{a}{b+c}$＜$\frac{a+a}{b+c+a}$=$\frac{2a}{a+b+c}$，
同理可知$\frac{c+a}$＜$\frac{2b}{a+b+c}$，$\frac{c}{a+b}$＜$\frac{2c}{a+b+c}$，
∴$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$＜$\frac{2c}{a+b+c}$+$\frac{2a}{a+b+c}$+$\frac{2b}{a+b+c}$
=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$
=2．

點評 本題考查不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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3．f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=2x+$\frac{t}{{x}^{2}}$-3．a(chǎn)、b為f（x）的極值點，求證：a＜$\sqrt{3}$＜b．

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4．已知{an}為等差數(shù)列，首項與公差均為非負(fù)整數(shù)，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+{a_2}≥7\\{a_3}≥5\end{array}\right.$，則a3+2a2的最小值為13．

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1．化簡：$\frac{\sqrt{（4+\sqrt{15}）^{3}}+\sqrt{（4-\sqrt{15}）^{3}}}{\sqrt{（6+\sqrt{35}）^{3}}-\sqrt{（6-\sqrt{35}）^{3}}}$=$\frac{7}{13}$．

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8．已知a，b，c是一個三角形的三邊，求證：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2＜0．

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18．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），則S2012=3×21006-3．

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5．若命題p：?x∈R，x＞lnx-2，命題q：?x∈R，2x＞1，那么（　�。�
A．命題“p或q”為假B．命題“p且q“為真
C．命題，“￢p或q”為假D．命題“p且￢q“為假

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2．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行后的結(jié)果是$\frac{5}{6}$，則在①處應(yīng)填寫的是（　　）
A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6

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3．如圖，已知點F（0，p），直線l：y=-p（其中p為常數(shù)，且p＞0），M為平面內(nèi)的動點，過M作l的垂線，垂足為N，且$\overrightarrow{NM}•\overrightarrow{NF}$=$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)Q是l上的任意一點，過Q作軌跡C的切線，切點為A、B．
①求證：A、Q、B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
②若Q（-4，-p），AB=20，求P的值．

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