已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是橢圓短軸一端點(diǎn)，則△F1BF2的面積的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出b、c，然后表示出三角形的面積，然后求解最值即可．
解答： 解：橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）可知a=2，c=
4-b2
，B是橢圓短軸一端點(diǎn)，
則△F1BF2的面積S=
1
2
×2c×b=
4b2-b4
=
4-(2-b2)2
，
當(dāng)b2=2時(shí)，三角形的面積取得最大值為2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，若已知a3+3a5-a6的值，則下列可求的是（　�。�
A、S5
B、S6
C、S7
D、S8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，求證：
a
與
b
的夾角為θ，則tanθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x-y+8=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（8，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值．
（Ⅲ）請(qǐng)問是否存在直線m，m∥l且m與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足S△AOB=
3
4
；若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l垂直平面a，垂足為O，在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在l上移動(dòng)，點(diǎn)B在平面a上移動(dòng)，則O、D兩點(diǎn)間的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x ，    x≤0   
2x-1 ，  x＞0   
，若f（a）=
1
4
，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（2x-3x2）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入的n的值為2，則輸出的k的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3-x
+e2x的導(dǎo)數(shù)．

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