Question

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（1）求橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知橢圓C上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為4，求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離．

Answer 1

分析 （1）利用橢圓的方程，求出橢圓的幾何量即可．
（2）利用橢圓的定義以及簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可．

解答 解：橢圓C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（1）橢圓C的長(zhǎng)軸：6，短軸的長(zhǎng)：4；離心率e=$\frac{2}{3}$；焦點(diǎn)坐標(biāo)（±$\sqrt{5}$，0）；
（2）橢圓C上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為4，則橢圓上的該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離：2；
點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d．由橢圓的第二定義可得：e=$\frac{2}rbpfrpx$=$\frac{2}{3}$．解得d=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．