Question

已知復(fù)數(shù)2-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的一個根，
（1）求b，c值；（2）若向量

m

=(b，c)、

n

=(8，t)，求實(shí)數(shù)λ和t使得

m

=λ

n

．

Answer 1

分析：（1）、2-i的共軛復(fù)數(shù)2+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的一個根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求b，c．
（2）、根據(jù)共線向量知對應(yīng)橫縱坐標(biāo)相等建立方程解之．

解答：解：（1）、因?yàn)?-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的一個根，
所以2+i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的一個根，
所以：b=-[（2-i）+（2+i）]=-4，c=（2-i）（2+i）=5．
（2）、

m

=(b，c)=(-4，5)，

n

=(8，t)，
因?yàn)?span id="6aet2pq" class="MathJye">

m

=λ

n

，即（-4，5）=λ（8，t），
所以

-4=8λ 5=λt

，解得：λ=

1

2

，t=-10．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，共線向量等知識點(diǎn)．