設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；

(2)求f(x)的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)h (x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出步驟)不等式h(x)≥1的解集．

 

【答案】

略

【解析】解：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．

(2)記f(x)的最小值為g(a)．則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|

＝

(ⅰ)當(dāng)a≥0時(shí)，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此時(shí)g(a)＝－2a2.

(ⅱ)當(dāng)a<0時(shí)，f()＝a2.若x>a，則由①知f(x)≥a2；

若x≤a，則x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此時(shí)g(a)＝a2.

綜上，得g(a)＝

(3)(ⅰ)當(dāng)a∈(－∞，－]∪[，＋∞)時(shí)，解集為(a，＋∞)；

(ⅱ)當(dāng)a∈[－，)時(shí)，解集為[，＋∞)；

(ⅲ)當(dāng)a∈(－，－)時(shí)，解集

為(a，]∪[，＋∞)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函數(shù)的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
y=-2x
y=-2x
．

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