函數(shù)f（x）是以
π
2
為周期的偶函數(shù)，且f(
π
3
)=1，則f(-
17π
6
)=
 
．
分析：由函數(shù)的奇偶性和周期性的定義知，f(-
17π
6
)=f（
17π
6
），且
17π
6
=5×
π
2
+
π
3
，再由f(
π
3
)=1求出函數(shù)的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是以
π
2
為周期的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），f（x）=f（x+
π
2
），
則f(-
17π
6
)=f（
17π
6
）=f（5×
π
2
+
π
3
）=f（
π
3
），
∵f(
π
3
)=1，∴f(-
17π
6
)=1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用，通過已知的函數(shù)值和關(guān)系式轉(zhuǎn)化后求出的函數(shù)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log210）的值（　�。�
A、
3
5
B、
8
5
C、-
5
8
D、-
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f（x）=2x-1，則f（log212）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx當(dāng)sinx≥cosx時(shí)
cosx當(dāng)sinx＜cosx時(shí)
，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f（-
2
5
）=7，若sinα=
5
5
，則f（4cos2α）的值為
-7
-7
．

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