（12分）設(shè)平面內(nèi)的向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)·取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及ÐAPB的余弦值．
－
設(shè)=（x，y），。∵點(diǎn)P在直線OM上，∴與共線，而=（2，1），     
∴=，即x=2y，則有=（2y，y），∵=－=（1，7）－（2y，y）=（1－2y，7－y），=－=（5，1）－（2y，y）=（5－2y，1－y），
∴·=（1－2y，7－y）·（5－2y，1－y）=（1－2y）（5－2y）+（7－y）（1－y）
=5y2－20y+12=5（y－2）2－8，從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，·取得最小值－8，此時(shí)=（4，2），=（－3，5），=（1，－1），
于是此時(shí)||=，||=，·=－8，      
∴cosÐAPB===－．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（02年新課程高考天津卷）已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使·，·,·成公差小于零的等差數(shù)列（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（），記為與的夾角，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是任意的非零向量，且相互不共線，則（1）；（2）不與垂直；（3）；（4）中，是真命題的有                                        （    ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，=，=，＜0，=，=3，=5，則與的夾角為                                               （   ）
A．30ºB．－150ºC．150ºD．30º或150º

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量，向量．
(Ⅰ)若，且，將表示為的函數(shù)，并求最小值及相應(yīng)的值.
(Ⅱ)若，且, 求  的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），則|
AB
|的最小值是（　�。�
A．
7
19
B．
3
17
C．
3
17
17
D．
9
17
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則λ＝          .

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