Question

【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運(yùn)往外地．東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站毎年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費價格分別為1元/t和1.5元/t，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費價格分別為0.8元/t和1.6元/t．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費最少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤，那么總運(yùn)費： z=x+1.5（200﹣x）+0.8y+1.6（260﹣y）（萬元），
即z=716﹣0.5x﹣0.8y．
x、y應(yīng)滿足 ，
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖．
．
設(shè)直線x+y=280與y=260的交點為M，則M（20，260）．
把直線l0：5x+8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小．
∵點M的坐標(biāo)為（20，260），
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20萬噸，向西車站運(yùn)180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時，總運(yùn)費最少．
【解析】設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤，那么總運(yùn)費：z=x+1.5（200﹣x）+0.8y+1.6（260﹣y），即z=716﹣0.5x﹣0.8y．由題意得到關(guān)于x，y的不等式組，由線性規(guī)劃知識求得能使總運(yùn)費最少的x，y值．