Question

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，且關(guān)于直線x=1對稱，則f′（5）=

 

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Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的周期性,導(dǎo)數(shù)的運算

專題：

分析：首先利用函數(shù)的周期為4，得到f（5）=f（1+4）=f（1），再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱以及函數(shù)定義域為R并且可導(dǎo)，得到函數(shù)在x=1處的切線斜率為0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知f'（1）=0，所以f′（5）=0．

解答： 解：∵函數(shù)的周期為4
∴f（5）=f（1+4）=f（1），
∵函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱，函數(shù)定義域為R，并且函數(shù)可導(dǎo)，
∴函數(shù)在x=1處的切線的斜率為0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知f′（1）=0，
∴f′（5）=0．
故答案為0．

點評：本題考查了函數(shù)的周期性、對稱性以及函數(shù)可導(dǎo)的幾何意義，正確理解函數(shù)可導(dǎo)的幾何意義是本題的關(guān)鍵．