(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
的第1項
,且
.
(1)計算
,
,
;
(2)猜想
的表達式,并用數(shù)學歸納法進行證明.
第一問中利用已知的遞推關(guān)系式可知借助于首項1,得到第二項和第三項和第四項。
第二問中,根據(jù)第一問中特殊情況,推廣到一般,得到猜想,然后結(jié)合數(shù)學歸納法加以證明即可。
解:(1)由題意,當
n=1時,
;
當
n=2時,
; (1分)
當
n=3時,
; (2分)
當
n=4時,
. (3分)
(2)猜想
. (6分)
①當
n=1時,猜想顯然成立; (8分)
②假設(shè)當
n=
k(
)時猜想成立,即
, (9分)
那么,
, (11分)
所以,當
n=
k+1時猜想也成立. (12分)
根據(jù)①和②,可知猜想對任何
都成立. (14分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,
,
。
(Ⅰ)計算
,
,
的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列
的通項公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
滿足:
,
,求數(shù)列
的通項公式
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
記凸
邊形的內(nèi)角和為
,則
等于__________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知數(shù)列
的前
項和為
,
,且
(
為正整數(shù)).
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)記
.
若對任意正整數(shù)
,
恒成立,求實數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列的一個通項公式為
,則
( )
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