Question

對(duì)a，b∈R，定義：min{a，b}=

a a＜b b a≥b

，設(shè)函數(shù)f（x）=min{（x-1）²，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象；
（3）就k的值討論關(guān)于x的方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)情況．

Answer 1

（1）f（-2）=min{（-2-1）²，|-2+1|}=1，
f（3）=min{（3-1）²，|3+1|}=4．
（2）f（x）=

(x-1)2，3≥x≥0 |x+1|，-3≤x＜0

．
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象，如圖所示．
（3）由f（x）的圖象可知，
當(dāng)k=0時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是2；
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是4；
當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是3；
當(dāng)1＜k≤2時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是2；
當(dāng)2＜k＜4時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是1．