【題目】一副直角三角板(如圖1)拼接,將△BCD折起,得到三棱錐A﹣BCD(如圖2).
(1)若E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點,求證:EF∥平面ACD;
(2)若平面ABC⊥平面BCD,求證:平面ABD⊥平面ACD.
【答案】
(1)證明:因為E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點,所以EF∥AC.
又EF平面ACD,AC平面ACD,所以EF∥平面ACD.
(2)因為平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,
CD平面BCD,CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC.
因為AB平面ABC,所以CD⊥AB.
又因為AB⊥AC,AC∩CD=C,AC平面ACD,CD平面ACD,
所以AB⊥平面ACD.
又AB平面ABD,所以平面ABD⊥平面ACD.
【解析】(1)根據(jù)中位線性質可得EF∥AC,由線面平行相關性質可得EF∥平面ACD,(2)由平面ABC⊥平面BCD,CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC,從而得到CD⊥AB,結合AB⊥AC,可得出AB⊥平面ACD,即平面ABD⊥平面ACD.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)件,需另投入成本,當年產(chǎn)量不足80件時, (萬元),當年產(chǎn)量不少于80件時(萬元),每件商品售價50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件,現(xiàn)從中抽取8件,將其編為, ,…, ,測量其長度(單位: ),得到下表中數(shù)據(jù):
編號 | ||||||||
長度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.
(1)從上述8個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(2)從一等品零件中,隨機抽取2個.
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果;
②求這2個零件長度相等的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ sinxcosx+ ,g(x)=mcos(x+ )﹣m+2
(1)若對任意的x1 , x2∈[0,π],均有f(x1)≥g(x2),求m的取值范圍;
(2)若對任意的x∈[0,π],均有f(x)≥g(x),求m的取值范圍.
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【題目】設a,b∈R,c∈[0,2π),若對于任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序實數(shù)組(a,b,c)的組數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,半徑為1,點.
(Ⅰ)寫出圓的標準方程,并判斷點與圓的位置關系;
(Ⅱ)若一條光線從點射出,經(jīng)軸反射后,反射光線經(jīng)過圓心,求入射光線所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排,有關數(shù)據(jù)如表:
每件產(chǎn)品A | 每件產(chǎn)品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益(萬元) | 80 | 60 |
分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù).總收益用Z表示
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件,才能使總預計收益達到最大?并求出此最大收益.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某學校有一塊直角三角形空地,其中, , ,該校欲在此空地上建造一平行四邊形生物實踐基地,點分別在上.
(1)若四邊形為菱形,求基地邊的長;
(2)求生物實踐基地的最大占地面積.
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