Question

f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>2)上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是(　　)

(A)若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

(B)若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根

(C)若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

(D)若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根

Answer 1

B

當(dāng)a<0,b≠0時(shí),g(x)=af(x)+b是非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除A.

當(dāng)a=-2,b=0時(shí),g(x)=-2f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),排除C.

當(dāng)a≠0,b=2時(shí),因?yàn)間(x)=af(x)+2,

當(dāng)g(x)=0時(shí),有af(x)+2=0,

所以f(x)=-,從圖中可以看到,

當(dāng)-2<-<2時(shí),f(x)=-才有三個(gè)實(shí)根,

所以g(x)=0不一定有三個(gè)實(shí)根,排除D.

當(dāng)a=1,0<b<2時(shí),g(x)=f(x)+b,

由圖可知,y=-b與y=f(x)在第四象限有交點(diǎn)且橫坐標(biāo)大于2.故B正確.