Question

20．計(jì)算sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$），其中n∈Z．

Answer 1

分析 利用sin$\frac{π}{4}$=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，及兩角和的正弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)計(jì)算．

解答 解：sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）
=$\sqrt{2}$[$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）]
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$）．其中n∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．