在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為


  1. A.
    90°
  2. B.
    120°
  3. C.
    135°
  4. D.
    150°
B
分析：設(shè)△ABC中三邊長 a=5k，b=7k，c=8k，則C為最大角，A為最小角，利用余弦定理求得cosA 和cosC
的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 求得sinA 和sinC，利用兩角和的余弦公式 求得cos（A+C） 的值，可得 A+C．
解答：設(shè)△ABC中三邊長 a=5k，b=7k，c=8k，則C為最大角，A為最小角．
由余弦定理可得 cosA==，∴sinA=．
cosC==，∴sinC=．
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=-=-，由于 0＜A+C＜π，
∴A+C=120°，
故選 B．
點評：本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，求出A、C 兩個角的正弦和余弦值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，則cosC的值是（　�。�
A、
56
65
B、
16
65
C、
16
65
或
56
65
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　�。�
A、90°B、120°C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有5個命題：
①分針每小時旋轉(zhuǎn)2π弧度；
②若
OA
=x
OB
+y
OC
，且x+y=1，則A，B，C三點共線；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④函數(shù)f(x)=
sinx
1+cosx
是奇函數(shù)；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B．
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA=
3
5
 ，cosB=-
5
13
，則cosC的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)y=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．其中正確的是
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確說法的序號）

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