Question

16．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求不等式cx²-bx+a＞0的解．

Answer 1

分析 由于不等式ax²+bx+c＞0的解集為（2，3），可得：2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx²-bx+a＞0化為二次不等式即可解出．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集為（2，3），
∴2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．并且a＜0，
∴2+3=-$\frac{a}$，2×3=$\frac{c}{a}$．
∴不等式cx²-bx+a＞0化為$\frac{c}{a}$x2-$\frac{a}$x+1＜0，
∴6x²+5x+1＜0，
化為（2x+1）（3x+1）＜0，
∴不等式的解集為：{x|$-\frac{1}{2}＜x＜-\frac{1}{3}$}．
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集為：{x|$-\frac{1}{2}＜x＜-\frac{1}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．