精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
8．已知集合{a，a+b，a+2b}={a，ac，ac2}（a為常數），求c的值．

分析 由已知中集合{a，a+b，a+2b}={a，ac，ac2}，可得a+b=ac，a+2b=ac2或a+b=ac2，a+2b=ac，a≠0，結合集合元素的互異性進行討論，可得實數c的值．

解答 解：∵集合{a，a+b，a+2b}={a，ac，ac2}，
∴a+b=ac，a+2b=ac2或a+b=ac2，a+2b=ac，a≠0，
當a+b=ac，a+2b=ac2時，2ac=ac2+a，即a（c2-2c+1）=0，解得c=1，此時a=ac=ac2，不滿足集合元素的互異性，
當a+b=ac2，a+2b=ac，時，2ac2=ac+a，即a（2c2-c-1）=0，解得c=-$\frac{1}{2}$，或c=1（舍去），
綜上所述，c=-$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是集合的相等，正確理解集合相等的概念，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|ax2+bx+4=0，a，b≠0且a∈R，b∈R}，若集合A中有且只有一個元素，求a與b的關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．判斷下列集合是有限集、無限集還是空集：
（1）所有大于0且小于20的奇數；
（2）不等式x-1＜0的解集；
（3）x2+2=0的解集：；
（4）所有大于3且小于4的實數；
（5）方程x2-5x-6=0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求不等式cx2-bx+a＞0的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知A={（x，y）|2x+3y=1}，B={（x，y）|3x-2y=3}，求A∩B（用列舉法表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設全集U=R，集合A={x|x＜-1}∪{x|x＞2}，B={y|y=（x-1）2+a，x∈R}．
（1）若∁UA⊆B，求實數α的取值范圍；
（2）若B∩∁UA≠∅，求實數α的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）是否存在一個實數m，使得A=B；
（2）若非空集合B⊆A，求m的取值范圍；
（2）若集合B∩A=∅，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin（$\frac{π}{6}$-2α）=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．不等式x-x2+6＜0的解是{x|x＜-2或x＞3}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案