6．九個正實數(shù)a1，a2，…，a9構(gòu)成等比數(shù)列，且a1+a2=$\frac{3}{4}$，a3+a4+a5+a6=15，則a7+a8+a9=$\frac{9477}{4}$．

分析 由已知數(shù)據(jù)可得首項和公比的方程組，解方程組得首項和公比再由等比數(shù)列的通項公式可得．

解答 解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
∵a1+a2=$\frac{3}{4}$，a3+a4+a5+a6=15，
∴a1（1+q）=$\frac{3}{4}$，a1q2（1+q+q2+q3）=15，
解得a1=$\frac{1}{4}$，q=3，
∴a7+a8+a9=a1q6（1+q+q2）=$\frac{9477}{4}$
故答案為：$\frac{9477}{4}$

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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