16．四面體ABCD的外接球為O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC為邊長為3的正三角形，則球O的表面積為（　�。�
A．32πB．16πC．12πD．$\frac{32}{3}$π

分析 由正弦定理可得△ABC外接圓的半徑，利用勾股定理可得四面體ABCD的外接球的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，由正弦定理可得△ABC外接圓的半徑為$\frac{1}{2}×\frac{3}{sin60°}$=$\sqrt{3}$，
∵AD⊥平面ABC，AD=2，
∴四面體ABCD的外接球的半徑為$\sqrt{1+3}$=2，
∴球O的表面積為4π×4=16π．
故選：B．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定四面體ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）定義在R上，且周期為3，當(dāng)1≤x≤3時，f（x）=x2+4．
（1）求f（5）+f（7）的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=mx2（m∈R）在區(qū)間[4，6]有實根，求實數(shù)m的范圍．

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7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面積為$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

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4．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合．橢圓C1與拋物線C2在第一象限內(nèi)的交點為P，|PF|=$\frac{5}{3}$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與橢圓C1交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點不在圓x2+y2=$\frac{25}{49}$內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時．f（x）=|x2-4x+3|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-4，4]上有8個互不相同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（2x2-a-1）ex
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[-2，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）有兩個不同的極值點m，n，滿足m+n≤mn+1，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．過橢圓 $\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的右焦點F2作直線l交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，則△AF1B 的周長為（　�。�
A．20B．16C．12D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），點B在直線l：x=-1上運動，過點B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）過（1）中軌跡E上的點P （1，2）作兩條直線分別與軌跡E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點．試探究：當(dāng)直線PC，PD的斜率存在且傾斜角互補時，直線CD的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ個單位后關(guān)于原點對稱（|φ|＜$\frac{π}{4}$），則實數(shù)φ可以為（　　）
A．$-\frac{π}{6}$B．$-\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{π}{6}$

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