已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：將x＝3代入拋物線方程得y＝±，∵＞2，∴A在拋物線內(nèi)部．

　　設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x＝的距離為d，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，由上圖知，當(dāng)PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，

　　此時P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則橫坐標(biāo)為2．

　　∴所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)．


提示：

本題考查拋物線定義的應(yīng)用．由定義知拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，求|AP|＋|PF|的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|＋d的問題．


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已知拋物線y2＝2x(p＞0)，過點(diǎn)E(a，0)(a≠0)的直線交拋物線于點(diǎn)M、N，交y軸于點(diǎn)P，若＝λ，＝μ，則λ＋μ＝

[　　]

A．－1

B．－

C．1

D．－2

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已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．

則|PA|＋|PF|的最小值是       ，取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)           ．

 

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已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3，2)，求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo).

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