Question

關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

），則a=

 

；b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

），可得-

1

2

，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

），
∴-

1

2

，

1

3

是一元二次方程ax²+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴-

1

2

+

1

3

=-

b

a

，-

1

2

×

1

3

=

2

a

，
解得a=-12，b=-2．
故答案為：-12，-2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．