（文）已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離．
解答： 解：如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
A（1，0，0），
D
 
1
（0，0，1），B1（1，1，1），A1（1，0，1），
AD1
=(-1，0，1)，
AB1
=（0，1，1），
AA1
=（0，0，1），
設(shè)平面AB1D1的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AD1
=-x+z=0
n
•
AB1
=y+z=0
，
取x=1，得
n
=(1，-1，1)，
∴點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為：
d=
|
AA1
•
n
|
|
n
|
=
1
3
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到平面的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別是棱PB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與x+y+2=0垂直，且在y軸上的截距為-4．
（1）求直線l的一般式方程；
（2）求與直線l距離為
2
的直線的一般式方程；
（3）是否存在以點(diǎn)C（1，-2）為圓心的圓，使得以圓C截直線l所得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)O？若存在，求出圓C的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（-
1
2
，
1
3
），則a=
 
；b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2xf′（1）+x2，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
1+2i
1+i
═
 
（化簡成a+bi的形式，其中a，b∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），An表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，則A2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與圓C：x2+2x+y2-4y+1=0的兩交點(diǎn)為A、B，弦AB的中點(diǎn)為D（0，1），則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y 滿足x+2y=6，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，
y+1
x+1
的取值范圍為
 
．

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