正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，已知a1006+a1007=4，則
1
a1
+
4
a2012
的最小值為（　�。�
A、9
B、5
C、1
D、
9
4
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先確定a1+a2012=4，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，a1006+a1007=4，
∴a1+a2012=4，
∴
1
a1
+
4
a2012
=
1
4
（a1+a2012）（
1
a1
+
4
a2012
）
=
1
4
（5+
a2012
a1
+
4a1
a2012
）≥
9
4
．當(dāng)且僅當(dāng)
a2012
a1
=
4a1
a2012
時(shí)取等號(hào)，
∴
1
a1
+
4
a2012
的最小值為
9
4
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a1+a2012=4是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某乒乓球隊(duì)共有男女隊(duì)員18人，現(xiàn)從中選出男女隊(duì)員各一人組成一對雙打組合，由于男隊(duì)員中有兩人主攻單打項(xiàng)目，不參與雙打組合，這樣共有64種組合方式，則此隊(duì)中男隊(duì)員的人數(shù)有（　�。�
A、10人B、8人
C、6人D、12人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的公比q＞1，
1
a2
+
1
a3
=3，a1a4=
1
2
，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x2-x-6＜0”是“|x|＜2”的（　�。�
A、充要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意正實(shí)數(shù)x，y，（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=7，則S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|log2x＜1}，N={x|x＜1}，則M∩N=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為x2+y2=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F重合，直線l：y=x+m與拋物線E交于兩點(diǎn)A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)和優(yōu)秀率分別為（　�。�
A、200，80%
B、800，20%
C、200，20%
D、800，80%

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