17．設(shè)P為直線x-y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)做圓（x-4）2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則∠APB的最大值60°．

分析 由題意，∠APB最大時(shí)，圓心C到直線的距離最小為$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，sin∠APC=$\frac{1}{2}$，即可求出∠APB的最大值．

解答 解：由題意，∠APB最大時(shí)，圓心C到直線的距離最小為$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，sin∠APC=$\frac{1}{2}$
∴∠APC=30°，
∴∠APB=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖表示一位騎自行車者與一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖中信息，判斷以下說(shuō)法正確的序號(hào)為（　�。�
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3小時(shí)，晚到1小時(shí)；
②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；
③騎摩托車者出發(fā)后1.5小時(shí)后追上了騎自行車者．
A．①③B．①②C．②③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．tanB•tanA=2BB．tanA=2tanBC．tanB=2tanAD．tanA+tanB=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知命題P：：直線mx-y+2=0與圓x2+y2-2x-4y+$\frac{19}{4}$=0有兩個(gè)交點(diǎn)；命題：$q：?{x_0}∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]，2sin（{2{x_0}+\frac{π}{6}}）+2cos2{x_0}$≤m．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則x+2y的最大值為（　　）
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），當(dāng)x=-$\frac{π}{4}$時(shí)函數(shù)f（x）能取得最小值，當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)函數(shù)y=f（x）能取得最大值，且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{36}$）上單調(diào)．則當(dāng)ω取最大值時(shí)φ的值為-$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知集合A是函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+a-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x-a}}$的定義域，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，使∁R（A∪B）=（∁RA）∪（∁RB）？若存在，請(qǐng)求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，過(guò)點(diǎn)$M（-\sqrt{6}，-1）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH，試問(wèn)：是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=1．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（I）求|AB|的長(zhǎng)；
（II）若P點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（{1，\frac{π}{2}}）$，求AB中點(diǎn)M到P的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案