已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式（a＞0，x＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[數(shù)學(xué)公式，2]上的值域是[數(shù)學(xué)公式，求a的值．

解：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
設(shè)x1＞x2＞0，=
因?yàn)閤1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，x1•x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），因此函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．
（2）由（1）知函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，并且f（x）在[，2]上的值域是[，2]，
所以，所以．
分析：（1）根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）利用（1）的結(jié)論確定[，2]中何時(shí)取最值，利用值域中提供的最值建立等式關(guān)系并求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對(duì)于（2），要利用好（1）所求得的結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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