a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正確的個(gè)數(shù)是(      

(1)logax·logay=loga(x+y);

(2)logaxlogay=loga(xy);

(3)loga=logax÷logay;

(4)logaxy=logax·logay.

A.0               B.1            C.2                 D.3

 

答案:A
提示:

對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算.在運(yùn)算中要注意不能把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運(yùn)算.如:logax≠loga·x,logax是不可分開(kāi)的一個(gè)整體.4個(gè)選項(xiàng)都把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作字母參與運(yùn)算,因而都是錯(cuò)誤的.

應(yīng)選A.


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若函數(shù)y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),則(    )

A.a=2,b=2             B.a=,b=2            C.a=2,b=1          D.a=,b=

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給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):

①“若a、b∈R,則a-b=0?a=b”類(lèi)比推出“若a、b∈C,則a-b=0?a=b”;

②“若a、b、c、d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類(lèi)比推出;“若a、b、c、d∈Q,

則a+b=c+d?a=c,b=d”;

③“若a、b∈R,則a-b>0?a>b”類(lèi)比推出“若a、b∈C,則a-b>0?a>b”;

④“若x∈R,則|x|<1?-1<x<1”類(lèi)比推出“若z∈C,則|z|<1?-1<z<1”.

其中類(lèi)比結(jié)論正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).

 

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已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;

(2)若a<0,且對(duì)任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二問(wèn)中,利用當(dāng)a<0時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價(jià)于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)當(dāng)a<0時(shí),f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價(jià)于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0時(shí)恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范圍是

 

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給出下面類(lèi)比推理命題(其中R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類(lèi)比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類(lèi)比推出“若a,b,c,d∈C,則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”;
③“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類(lèi)比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”;
④“若a,b∈R,則a·b=0⇒a=0或b=0”.類(lèi)比推出“若a,b∈C,則a·b=0⇒a=0或b=0”.
其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )

A.0B.1
C.2D.3

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