【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：因?yàn)椤螪=2∠B，cos∠B= ，

所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ．

因?yàn)椤螪∈（0，π），

所以sinD= ．

因?yàn)?AD=1，CD=3，

所以△ACD的面積S= = = ．


（2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12．

所以AC=2 ．

因?yàn)锽C=2 ， ，

所以 = ．

所以 AB=4．


【解析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2 ，利用正弦定理求解AB的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）= （a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）= 在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；

（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

（3）若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）
（1）判斷函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷，促銷費(fèi)用（萬元）滿足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此大學(xué)生所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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