【題目】已知函數(shù) （p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

【答案】
（1）解：依題意， ，解得p=1，q=0，所以 ．
（2）解：函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：

任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，

從而f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = = ＜0，

所以f（x1）＜f（x2），

所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．


（3）解：原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），

由（2）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以 ，

解得 ，即原不等式解集為


【解析】（1）依題意， ，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（3）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得 ，由此求得x的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，m∈R．

（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 為弦的中點(diǎn)，直線分別與直線和直線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數(shù)，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣3或x＞﹣2}
B.{x|x＜﹣ 或x＞﹣ }
C.{x|﹣ ＜x＜﹣ }
D.{x|﹣3＜x＜﹣2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足 ＋ ＝ ，下列結(jié)論中正確的是( )
A.P在△ABC的內(nèi)部
B.P在△ABC的邊AB上
C.P在AB邊所在直線上
D.P在△ABC的外部

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC= AB=2 ，O為AC中點(diǎn)．

（1）求證：PO⊥平面ABC；
（2）求異面直線AB與PC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （m，n為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案