Question

已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)到△三邊的距離相等，若成立，則＝

A．        B．        C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可得I到△PF₁F₂的 三邊距離相等，根據(jù)S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2，得 PF₁=PF₂+λ?2c，再由雙曲線(xiàn)的定義可得 PF₁-PF₂=2a，故有λ?2c=2a，得到 λ= 的值．解：由于I為△PF₁F₂的內(nèi)心，故I到△PF₁F₂的 三邊距離相等． 又 S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，∴PF₁=PF₂+λ?2c．又由雙曲線(xiàn)的定義可得 PF₁-PF₂=2a，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1，c=3．∴λ?2c=2a，λ==，故選B

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到λ?2c=2a，是解題的關(guān)鍵．