已知，其中x∈R，定義函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的橫坐標
（2）若，求函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標，表示出兩個向量的數(shù)量積的運算，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形，整理出最簡形式，使得函數(shù)中對應的角等于正弦函數(shù)的對稱中心的橫標，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的變量x的值，依次寫出函數(shù)的角度對應的區(qū)間，根據(jù)正弦曲線寫出正弦函數(shù)的結(jié)果．
解答：解：∵
=sincos+coscos
=sin（）+
（1），
∴x=，（k∈z）
∴f（x）圖象的對稱中心是（，）
（2）∵，
∴
∴＜sin（）≤1
∴f（x）d的值域是（
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，本題解題的關(guān)鍵是對函數(shù)式進行整理，只有整理正確函數(shù)式，后面的關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)的運算才能有正確結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以點C （t，
2
t
）（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值．
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當圓C的半徑最小且時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y-
2
=k(x-3-
2
)的距離為
1
2
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分又不必要條件；
③在平面內(nèi)，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線；
④函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
②③
②③
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝eax－x，其中a≠0．

(1)若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈(x1，x2)，使＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案