Question

【題目】關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱；

②曲線C恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③曲線C上任意一點(diǎn)都不在圓的內(nèi)部；

④曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，代入即可判斷①；取的整數(shù)值，代入求得的值即可判斷②；由基本不等式確定的最大值，即可判斷③；由兩點(diǎn)間距離公式及基本不等式，化簡即可判斷④；

曲線，

對(duì)于①，將替換，替換，代入可得，所以曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

將替換，代入可得，所以曲線C不關(guān)于y軸對(duì)稱；

將替換，代入可得，所以曲線C不關(guān)于軸對(duì)稱；所以①正確；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，代入可得，所以經(jīng)過；

當(dāng)時(shí)，代入可得，所以經(jīng)過；

當(dāng)時(shí)，代入可得，所以經(jīng)過；

當(dāng)時(shí)，代入可得，所以經(jīng)過；

所以至少有六個(gè)整點(diǎn)在曲線C上，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由可知，

而，

所以，解得，

即，則，

同理，解得，

所以，則③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由③可知，

所以，故④正確，

綜上可知，正確的為①④，

故答案為：①④.