【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一全年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率;

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時,寫出的值.（結(jié)論不要求證明）

（注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

【答案】（Ⅰ）750人；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（Ⅲ）由題意，能寫出數(shù)據(jù)的方差最小時， 的值．

試題解析：（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人，1000人

“體育良好”大約為750人.

（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件，總共有種組合，則.

（Ⅲ）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且分別在三組中，其中.

∴當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時, 或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，任意的0＜a＜b， ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜ }，則A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣2， ]
B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ]
D.D[ ，2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個交點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

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【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以是增函數(shù)，這種推理是合情合理.

B. 在平面中，對于三條不同的直線， ， ，若， ，將此結(jié)論放在空間中也是如此，這種推理是演繹推理.

C. 命題： ， 的否定是： ， .

D. 若分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；

（2）過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．

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