Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）-4的零點(diǎn)；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)．

Answer 1

解（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/85189.png' />，令f（x）-4=0，得，
即4x²-4x+1=0，解得．
所以函數(shù)y=f（x）-4的零點(diǎn)是．
（2）設(shè)x₁，x₂是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁＞x₂，
則，
由，得，
又由x₁＞x₂，得x₁-x₂＞0，所以，
于是f（x₁）＞f（x₂），
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)．
分析：（1）求函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即f（x）-4=0，得，故可解；
（2）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：設(shè)x₁，x₂是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁＞x₂，推證f（x₁）＞f（x₂），即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)注意理解函數(shù)零點(diǎn)的含義，掌握單調(diào)性證明的步驟．