已知a,b是給定的正數(shù)，則的最小值為（    ）

A.a2+b2            B.2ab            C.(a+b)2            D.4ab

思路分析：我們可利用平均不等式處理本題，利用三角函數(shù)sinα,cosα分別與cscα,secα的倒數(shù)關(guān)系去掉分母，再利用平方關(guān)系1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α變形，最后利用平均不等式.

    如果利用柯西不等式處理起來更方便,我們可以依照二維形式的柯西不等式進行構(gòu)造.

=(sin2α+cos2α)()

≥(sinα·+cosα·)2

=(a+b)2.

答案：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
的圖象過點（-1，2），且在點（-1，f（-1））處的切線與直線x-5y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2+bx+c
 ，(x＜1)
alnx
 ，(x≥1)
的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）試確定實數(shù)b，c的值，并求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（2）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知m是一個給定的正整數(shù)，如果兩個整數(shù)a，b被m除得的余數(shù)相同，則稱a與b對模m同余，記作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），則r可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx(x≥1)
，的圖象過點（-1，2），且在點（-1，f（-1））處的切線與直線x-5y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）若P，Q是曲線y=f（x）上的兩點，且△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，此三角形斜邊的中點在y軸上，則對任意給定的正實數(shù)a，滿足上述要求的三角形有幾個？

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