Question

16．若集合A={x|x²=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{-1，0，1}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，解方程x²=1可得結(jié)合A，分析A∪B=A，可得B⊆A，進(jìn)而對(duì)B分3種情況討論：：①、B=∅，②、B={1}，③、B={-1}，分別求出m的值，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，A={x|x²=1}={-1，1}，若A∪B=A，則有B⊆A，
對(duì)B分3種情況討論：①、B=∅，即方程mx=1無(wú)解，分析可得m=0，
②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，
③、B={-1}，即方程mx=1的解為x=-1，即m×（-1）=1，解可得m=-1，
綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{-1，0，1}；
故答案為：{-1，0，1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間的包含關(guān)系的運(yùn)用，注意集合B可能為空集．