Question

17、商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．問：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

分析：（1）先設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元即可；
（2）由題意得出關于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元．

解答：解：（1）設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，
則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=-300k，∴n=k（x-300）（3分）y=（x-100）k（x-300）=k（x-200）²-10000k（x∈（100，300]）（6分）
∵k＜0，∴x=200時，y_max=-10000k，
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元．（8分）
（2）解：由題意得，k（x-100）（x-300）=-10000k•75%x²-400x+37500=0
解得x=250或x=150
所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元（16分）

點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、二次函數(shù)的性質及函數(shù)的最值，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．